Perkalian dan Pembuktian Perkalian Cosinus

2 sin a . cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a . sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a . cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
-2 cos a . cos b = cos (a + b) – cos (a – b)

Pembuktian:

Kita sudah tahu bahwa rumus jumlah dan selisih dua sudut yaitu :

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b
cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b

Dari rumus 1 dan 2 diperoleh :

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b + sin (a + b) + sin (a – b) = 2 sin a . cos b

Jadi diperoleh rumus 2 sin a . cos b = sin (a + b) + sin (a – b)

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b – sin (a + b) – sin (a – b) = 2 cos a . sin b

Jadi diperoleh rumus 2 cos a . sin b = sin (a + b) – sin (a – b)

Dari rumus 3 dan 4 diperoleh :

cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b + cos (a + b) + cos (a – b) = 2 cos a . cos b

Jadi diperoleh rumus 2 cos a . cos b = cos (a + b) + cos (a – b)

cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b – cos (a + b) – cos (a – b) = -2 cos a . cos b

Jadi diperoleh rumus -2 cos a . cos b = cos (a + b) – cos (a – b)